Question

如圖所示，真空有一個(gè)半徑r="0.5" m的圓形磁場(chǎng)，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-3 T,方向垂直于紙面向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)₁="0.5" m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10³ N/C。在x="2" m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×10⁹ C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和沿y軸正方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（2）從O點(diǎn)入射的所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后出射的速度方向有何特點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）7.85×10^-7s（2）平行出射（3）(2 ，1.6875)

試題分析：（1）由題意可知：
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m，（1分）
有Bqv=，（1分）
可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v= （1分）
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t₁=        （1分）
（2）平行出射。（1分） 證明略。（2分）
（3）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，
在電場(chǎng)中的加速度大小a=  （1分）
粒子穿出電場(chǎng)時(shí)v_y=at₂= （1分）
tanα= 
在磁場(chǎng)中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m          （1分）
在電場(chǎng)中側(cè)移y₂=      （1分）
飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m    （1分）
故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m     （1分）
則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2 ，1.6875)      （1分）
點(diǎn)評(píng)：難度較大，在圓形磁場(chǎng)中，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡往往是對(duì)稱的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡要先找圓心，后求半徑，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓心角決定