Question

4．在波速方向上，波中兩質(zhì)點(diǎn)a和b平衡位置間距為1.05m，當(dāng)a到達(dá)最大位移時(shí)，b恰在平衡位置．已知波的頻率為200Hz，則波速可能為（　�。�

• A． 120m/s
• B． 140m/s
• C． 280m/s
• D． 420m/s

Answer 1

分析 已知當(dāng)a達(dá)到最大位移時(shí)，b恰好在平衡位置，結(jié)合波形分析ab間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合a、b間的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，求出波長(zhǎng)，再求解波速．

解答 解：由于a、b間的距離可能小于一個(gè)波長(zhǎng)，可能大于一個(gè)波長(zhǎng)，而且波又有向左和向右兩種不同的差別方向，所以a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離與波長(zhǎng)λ的關(guān)系有兩種可能：
（1）若a、b間的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，a、b兩位置可能如圖  

則$\overline{ab}=\frac{1}{4}λ$，λ=4l=4.2 m
波速v=λf=4.2×200 m/s=840 m/s
若考慮波的周期性，則：$\overline{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+1}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+1}×200\\;m/s=\frac{840}{4n+1}\\;m/s$m=$\frac{840}{4n+1}$m
n=1時(shí)，v=168m/s
n=2時(shí)，v=9.3m/s
（2）若a、b間的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，a、b兩位置也可能如圖   


則$\overline{ab}=\frac{3}{4}λ$
所以λ=$\frac{4}{3}l$=$\frac{4}{3}×1.05$m=1.4 m
波速v=λf=1.4×200 m/s=280 m/s．
若考慮波的周期性，則：$\overline{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$，$λ=\frac{4l}{4n+3}$
$v=λf=\frac{4.2}{4n+3}×200=\frac{840}{4n+3}$m/s
n=1時(shí)，v=120m/s
n=2時(shí)，v=7.6m/s
所以題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，AC正確
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，結(jié)合波形，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)是常用的思路，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．