Question

6．一個單擺在地面上時一定時間內(nèi)震動了N次，將此單擺移到該地的一個山頂上讓其振動，在同樣的時間內(nèi)振動了N-2次，由此可大略推算出這山的高度約為地球半徑的（　　）

• A． $\frac{N-2}{N}$倍
• B． $\frac{1}{N-2}$倍
• C． $\frac{1}{N+2}$倍
• D． $\frac{2}{N-2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答 解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時的重力加速度分別為：
g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，
g_h=G$\frac{M}{（R+h）^{2}}$
據(jù)單擺的周期公式可知：
T₀=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{L}{{g}_{h}}}$
而${T}_{0}=\frac{{t}_{0}}{N}$，$T=\frac{{t}_{0}}{N-2}$
由以上各式可求得：h=$\frac{{R}_{0}}{N-2}$．
所以山的高度約為地球半徑的$\frac{1}{N-2}$倍．
故選：B．

點評 單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．