Question

4．如圖所示，半徑為R的半圓薄板豎直固定于水平面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，距離圓板水平直徑左端O點(diǎn)正上方為2R的A點(diǎn)，1、2、3號(hào)三個(gè)小球依次以一定速度沿水平方向向右拋出，1號(hào)小球速度為v₁且恰好落在圓板最高點(diǎn)B點(diǎn)；2號(hào)小球速度為v₂且恰好落在圓板水平直徑的右端C點(diǎn)；3號(hào)小球的速度為v₃且落點(diǎn)為D，已知OD=4R．則（　�。�

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． v₂=$\sqrt{2}$v₁
• D． v₃=2$\sqrt{2}$v₁

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出初速度，從而得出初速度大小之間的關(guān)系．

解答 解：對(duì)于小球1，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度h₁=R，水平位移x₁=R，根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則${v}_{1}=\frac{R}{{t}_{1}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$．
對(duì)于小球2，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度h₂=2R，水平位移x₂=2R，根據(jù)${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則${v}_{2}=\frac{2R}{{t}_{2}}=\sqrt{gR}$，
對(duì)于小球3，平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度h₃=2R，水平位移x₃=4R，根據(jù)${h}_{3}=\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$得，${t}_{3}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則${v}_{3}=\frac{4R}{{t}_{3}}=\sqrt{4gR}$，可知${v}_{2}=\sqrt{2}{v}_{1}$，${v}_{3}=2\sqrt{2}{v}_{1}$，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．