Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀．導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．

Answer 1

分析：（1）b棒固定，電鍵K斷開(kāi)，用一豎直向上的恒力F拉a棒，棒a做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a棒受的重力、安培力、和外力平衡時(shí)，a棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在釋放b棒，b棒恰能保持靜止，說(shuō)明b棒的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡即可求出外力F．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，當(dāng)b棒受力平衡時(shí)速度最大，根據(jù)平衡可求速度．

解答：解：（1）a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：E=B₀Lv₁
a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為 I=

E

2R

a棒、b棒受到的安培力大小為：F_a=ILB₀，F(xiàn)_b=ILB₀，
依題意，有b棒靜止，則有：F_b=G_b，
解得：F=G_a+G_b=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，當(dāng)b棒以速度v₂下滑時(shí)，b棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有：
E′=B₀Lv₂
a棒與電阻R并聯(lián)，再與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電流強(qiáng)度為：
I′=

E′

0.5R+R

=

E′

1.5R

b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有：
F_b′=I′LB₀=

B 2 0 L2v2

1.5R

由上述各式可解得：

B 2 0 L2

R

=0.02
綜合解得：v₂=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小為0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v₂是7.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會(huì)導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時(shí)，則一定處于平衡狀態(tài)．解決本題的關(guān)鍵就是抓住兩棒均處于平衡狀態(tài)．