Question

6．如圖甲所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，圖中間距為d的兩虛線和導(dǎo)軌圍成一個(gè)矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌上端通過一個(gè)電流傳感器A連接一個(gè)定值電阻，回路中定值電阻除外的其余電阻都可忽略不計(jì)．用一平行于導(dǎo)軌的恒定拉力拉著棒，使棒從距離磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閐處由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)區(qū)域上方某位置時(shí)撤去拉力．棒開始運(yùn)動(dòng)后，傳感器記錄到回路中的電流I隨時(shí)間t變化的I-t圖象如圖乙所示．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求：

（1）拉力F的大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）定值電阻R的阻值．
（3）拉力F作用過程棒的位移x．

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，棒進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)．研究棒在磁場(chǎng)中向下運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�研究棒在磁場(chǎng)中向上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求拉力F的大�。�
（2）棒開始運(yùn)動(dòng)直到進(jìn)入磁場(chǎng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式得到棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再由歐姆定律求出電阻值．
（3）棒離開磁場(chǎng)后拉力作用的位移為（x-2d），從棒離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得求出棒第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，再由歐姆定律列式，聯(lián)立求出位移x．

解答 解：（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中向下運(yùn)動(dòng)過程，有：
mgsinθ=2BI₀l…①
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=$\frac{mg}{4{I}_{0}l}$…②
在磁場(chǎng)中向上運(yùn)動(dòng)過程，有：F=mgsinθ+BI₀l…③
解得拉力大小為：F=$\frac{3}{4}$mg…④
（2）棒開始運(yùn)動(dòng)直到進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得：
（F-mgsinθ）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…⑤
棒進(jìn)入磁場(chǎng)后回路中的電流為：I₀=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$…⑥
解得定值電阻的阻值為：R=$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$…⑦
（3）棒離開磁場(chǎng)后拉力作用的位移為（x-2d），從棒離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由動(dòng)能定理得：
F（x-2d）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…⑧
棒第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程回路中的電流為：2I₀=$\frac{Bl{v}_{2}}{R}$…⑨
解得拉力F作用過程棒的位移為：x=3d…⑩
答：（1）拉力F的大小為$\frac{3}{4}$mg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{mg}{4{I}_{0}l}$．
（2）定值電阻R的阻值為$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$．
（3）拉力F作用過程棒的位移x為3d．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要讀取圖象中有效信息，正確分析棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)的規(guī)律，如平衡條件和動(dòng)能定理等處理．