Question

8．如圖所示，兩個(gè)圓形的光滑細(xì)管道在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道．大圓的半徑R=0.9m，小圓的半徑r=0.7m．在“8”字形通道底部B連結(jié)一水平粗糙的細(xì)直管AB．一質(zhì)量m=0.18kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以V₀=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，經(jīng)t₁=0.5s 到達(dá)B點(diǎn)，在剛到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)的壓力為N_B=21.8N．求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度V_B及小球與AB軌道的摩擦系數(shù)μ？
（2）小球到達(dá)“8”字形通道的頂點(diǎn)D后，又經(jīng)水平粗糙的細(xì)直管DE，從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程S=3.2m．小球在E點(diǎn)的速度V_E為多少？
（3）小球在到達(dá)C點(diǎn)的前后瞬間，小球受到軌道的彈力大小分別為多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）對(duì)B點(diǎn)由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得加速度；再對(duì)AB過程由牛頓第二定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得E點(diǎn)的速度；
（3）分別對(duì)兩圓中的向心力公式可求得小球在C點(diǎn)前后的彈力大小及方向．

解答 解：（1）N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=10m/s；
a=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{t}$=$\frac{12-10}{0.5}$=4m/s²；
由牛頓第二定律可知：
a=μg
解得：μ=0.4；
（2）平拋高度為：H=2R+2r=2（0.9+0.7）=3.2m；
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
v_E=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=3.2×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=4m/s；
（3）在C點(diǎn)之前，由向心力公式可知：
N₁+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N₁=11N；方向向下；
C點(diǎn)之后，N₂-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得：N₂=18.25；
方向向上；
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度V_B為10m/s；小球與AB軌道的摩擦系數(shù)μ為0.4．
（2）小球在E點(diǎn)的速度V_E為4m/s；
（3）C點(diǎn)之前時(shí)壓力為11N，方向向下；C點(diǎn)之后，壓力為18.25N，方向向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及向心力和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析物理過程，并能正確選擇物理規(guī)律求解．