Question

【題目】如圖所示，在xoy豎直平面內(nèi)，長L的絕緣輕繩一端固定在第一象限的P點,另一端栓有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球,OP距離也為L且與x軸的夾角為60.在x軸上方有水平向左的勻強電場,場強大小為,在x軸下方有豎直向上的勻強電場,場強大小為mg/q,過O和P兩點的虛線右側(cè)存在方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．小球置于y軸上的C點時,繩恰好伸直且與y軸夾角為30，小球由靜止釋放后將沿CD方向做直線運動，到達D點時繩恰好繃緊，小球沿繩方向的分速度立即變?yōu)榱�，并以垂直于繩方向的分速度擺下，到達O點時將繩斷開．不計空氣阻力．求：

(1)小球剛釋放瞬間的加速度大小a；

(2)小球到達O點時的速度大小v；

(3)小球從O點開始到最終離開x軸的時間t.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)如圖所示,小球由靜止釋放時,所受重力和電場力的合力大小為：

根據(jù)牛頓第二定律有：

F合=ma，

解得：

(2)設(shè)小球到達D點時的速度為v0，由運動學(xué)公式有：

v02=2aL，

垂直于繩方向的分速度為：

v1=v0cos300，

解得：

從D點到O點的過程中，由動能定理得：

解得：

(3)因為qE2=mg,小球從O點以v垂直于虛線進入磁場將做勻速圓周運動,

根據(jù)牛頓第二定律有：

得半徑為：

，

周期為：

小球進入磁場中運動1/2圓周后又垂直于虛線射出磁場,以v做勻速直線運動第一次打在x軸上,勻速直線運動的距離為：

d=2rtan600=

；

小球再進入電場E1后，小球所受重力和電場力的合力垂直于v，小球做類平拋運動，

解得：

則有：