Question

為了迎接太空時(shí)代的到來(lái)，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開(kāi)繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，地球自轉(zhuǎn)周期為24h．某宇航員在地球表面測(cè)得體重為800N，他隨升降機(jī)垂直地面上升，某時(shí)刻升降機(jī)加速度為10m/s²，方向豎直向上，這時(shí)此人再次測(cè)得體重為850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)（　�。�

A．可以求出升降機(jī)此時(shí)所受萬(wàn)有引力的大小

B．可以求出此時(shí)宇航員的動(dòng)能

C．可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度

D．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長(zhǎng)度至少有多長(zhǎng)

Answer 1

分析：要知道升降機(jī)所受的萬(wàn)有引力，必須知道升降機(jī)的質(zhì)量．根據(jù)地球表面人的體重和表面重力加速度，可求出宇航員的質(zhì)量．根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時(shí)的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得此時(shí)宇航員的速度，從而能求得其動(dòng)能．
通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而知道繩的長(zhǎng)度．

解答：解：A、因?yàn)椴恢�道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬(wàn)有引力．故A錯(cuò)誤．
B、C根據(jù)牛頓第二定律：N-mg′=ma，求出重力加速度g′．再根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力：G

Mm

(R+h)2

=mg′，可求出高度h．故C正確．
根據(jù)地球表面人的體重G_宇=800N和地球表面重力加速度g=10m/s²，可知宇航員的質(zhì)量為 m=

G宇

g

=80kg．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2ah，可救出此時(shí)宇航員的速度v，則可求得宇航員的動(dòng)能．故B正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）（

2π

T

）²，GM=gR²，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，高度等于繩長(zhǎng)．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力列式，這是衛(wèi)星問(wèn)題常用的兩條思路．