Question

在真空室內，豎直放置的M、N板涂有熒光物質，如圖所示．兩板間豎直條形區(qū)域Ⅰ存在垂直紙面向里的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ存在水平向右的勻強電場，磁場和電場均有界，寬度均為L，且足夠長，磁場的強弱可以調節(jié)，電場強度恒為E．現(xiàn)有一束質子從A處連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成θ= 60°夾角且與紙面平行，已知該質子束由兩種速度的質子組成，一種速度大小為v的低速質子，另一種速度大小為3v的高速質子．當Ⅰ區(qū)域的磁場較強時，M板出現(xiàn)兩個亮斑，緩慢改變磁場強弱，直到兩個亮斑相繼消失，此時觀察到N板有兩個亮斑．已知質子質量為m，電量為e，不計質子重力和相互間作用力，求：
（1）若保持M、N板各有一個亮斑，磁場的磁感應強度應控制在什么范圍內；
（2）當M板亮斑剛好消失，N板出現(xiàn)兩個亮斑時，兩個亮斑之間的距離．

Answer 1

解：（1）M、N板各有一個亮斑，高速質子打在N板上，低速質子打在M板上．B最大時，高速質子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₁，則有



解得
B最小時，低速質子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₂，則有
  

解得  
磁感應強度的取值范圍為：
（2）恰好出現(xiàn)兩個亮斑時，低速質子速度恰好與兩場交界相切且與電場方向垂直，在磁場中運動半徑為R₂，高速質子半徑 ，軌跡如圖所示．由幾何關系知此時高速質子沿電場線方向進入電場，到達N板時與A點得豎直高度差為

低速質子在磁場中偏轉距離為  
設在電場中運動時間為，則有，   
在電場中偏轉的距離為 
解以上各式得