Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距$\frac{2L}{3}$的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A．把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后的瞬間（細(xì)繩沒有斷），下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球的角速度突然增大到原來(lái)的1.5倍
• B． 小球的線速度突然增大到原來(lái)的3倍
• C． 小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的3倍
• D． 細(xì)繩對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的1.5倍

Answer 1

分析 小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對(duì)小球不做功，只有重力在做功．當(dāng)碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長(zhǎng)變化，從而導(dǎo)致向心加速度變化，拉力變化．

解答 解：小球擺下后由機(jī)械能守恒可知：mgL=$\frac{1}{2}$mv²…①，
因小球下降的高度相同，故小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的線速度相同，故B錯(cuò)誤．
由于半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$，
根據(jù)v=rω可得，小球的角速度突然增大到原來(lái)的3倍，故A錯(cuò)誤．
根據(jù)：$m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可知半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$，向心加速度突然增大到原來(lái)的3倍，故C正確；
在最低點(diǎn)由：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$時(shí)，由①②可知F變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{7}{3}$倍，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點(diǎn)雖與釘子相碰，但沒有能量的損失，所以小球仍能達(dá)到原來(lái)的高度．