Question

（2011?撫順一模）如圖所示，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成θ=
30°角，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×10⁶m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場(chǎng)在y軸的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出方向恰垂直于電場(chǎng)的方向，質(zhì)子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到x軸的Q點(diǎn)．已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10cm，Q點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為（20

3

-10）cm，質(zhì)子的比荷為

q

m

=1.0×108C/kg．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由入射點(diǎn)與出射點(diǎn)可確定運(yùn)動(dòng)圓弧半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角結(jié)合運(yùn)動(dòng)周期來(lái)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．當(dāng)從磁場(chǎng)射出后，恰好又垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．由平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
過(guò)A、P點(diǎn)作速度v的垂線，交點(diǎn)即為質(zhì)子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O₁．由幾何關(guān)系得α=θ=30°，所以：r=2OA=20cm．
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向和左手定則，可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铮?BR style="PADDING-BOTTOM: 0px; MARGIN: 0px; PADDING-LEFT: 0px; PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-TOP: 0px">根據(jù)：
    qvB=m

v2

r

  得：B=

mv

qr

=

2×106

1×108×0.2

T=0.1T
（2）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，如圖所示，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓周角為

7π

6

，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)
      T=

2πm

Bq

∴

t

T

=

7π 6

2π

=

7

12

    則有t=

7π

6

×10-7s
（3）如圖所示，過(guò)Q點(diǎn)做平行于P點(diǎn)速度方向的平行線，交AM于N點(diǎn)，在三角形QAN中，邊長(zhǎng)QA=20

3

cm．由幾何關(guān)系可知β=θ=30°，AN=20cm，所以，N點(diǎn)與O₁點(diǎn)是重合的．質(zhì)子在平行于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
qE=ma
r=

1

2

at2
由幾何關(guān)系得：2r=vt
則以上三式可得：E=

mv2

2rq

=

4×1012

2×0.2×1×108

N/C=1×10⁵N/C．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先進(jìn)磁場(chǎng)后進(jìn)電場(chǎng)，則粒子先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)．從而根據(jù)左手定則來(lái)確定磁場(chǎng)方向，由半徑公式與幾何長(zhǎng)度可算出磁場(chǎng)大��；在電場(chǎng)中則是將運(yùn)動(dòng)分解與電場(chǎng)方向垂直和平行的兩方向，利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可算出電場(chǎng)大小．