Question

4．如圖所示，水平面上固定有高為AC=H、傾角為30°的直角三角形光滑斜面，有一長為2H、質(zhì)量為m的均勻繩，其一端拴有質(zhì)量為m（可看作質(zhì)點(diǎn)）的小球，另一端在外力F作用下通過斜面頂端的光滑小定滑輪從A點(diǎn)沿斜面緩慢運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)繩繃緊是的能量損失，則該過程中（　�。�

• A． 繩子的重力做功為0
• B． 繩的重力勢能增加了$\frac{1}{4}$mgH
• C． 繩的機(jī)械能增加了$\frac{1}{4}$mgH
• D． 小球?qū)�繩的拉力做功mgH

Answer 1

分析 由于運(yùn)動(dòng)是很緩慢的，為準(zhǔn)靜態(tài)過程，所以拉力做的功轉(zhuǎn)化為繩子的重力勢能與小球的重力勢能增加的和；分別計(jì)算出繩子與小球的從末狀態(tài)的重力勢能，然后結(jié)合功能關(guān)系說明即可

解答 解：A、B、選擇地面為0勢能面，則開始時(shí)繩子有$\frac{1}{2}$是豎直懸掛的，其重心位于高$\frac{1}{2}$H處，另外的$\frac{1}{2}$在地面上，所以繩子的初狀態(tài)的重力勢能：E_p1=$\frac{1}{2}$mg$•\frac{1}{2}H$=$\frac{mgH}{4}$
末狀態(tài)的繩子位于斜面上，整個(gè)的繩子的重心的高度是$\frac{1}{2}$H，所以其重力勢能：E_p2=mg$•\frac{1}{2}H$=$\frac{mgH}{2}$
繩子的重力勢能增加量：△E_P1=E_P2-E_P1=$\frac{1}{4}$mgH，所以重力對繩子做功：W_G=-$\frac{1}{4}$mgH 故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、繩子的動(dòng)能不變，重力勢能增加$\frac{1}{4}$mgH，所以繩的機(jī)械能增加了$\frac{1}{4}$mgH．故C正確；
D、由幾何關(guān)系可知，小球恰好到達(dá)A點(diǎn)，上升的高度是H，所以小球的重力勢能增加為mgH，則小球?qū)�繩的拉力做功-mgH．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題中，繩子與小球的重心的位置都上升，解題的關(guān)鍵是要把握住開始時(shí)繩子的其中$\frac{1}{2}$的部分，重心在$\frac{1}{2}$H處，而不是全部的繩子的重心在$\frac{1}{2}$H處