Question

在2013年四川雅安抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導航系統(tǒng)，在抗震救災中發(fā)揮了巨大作用．北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r．某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于同一軌道上的A、B位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法正確的是（　�。�

• A、這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為

  Rg

  r

• B、衛(wèi)星甲向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星乙
• C、衛(wèi)星甲由位置A運動到位置B所需的時間為 

  π

  3R

  r3 g

• D、衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的向心力大小相同

Answer 1

分析：A、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大小．
B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉(zhuǎn)過的角度求出時間．
D、根據(jù)萬有引力的表達式比較向心力大小關系．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg
GM=gR²．
所以衛(wèi)星的加速度a=

gR2

r2

．故A錯誤．
    B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．所以甲向后噴氣就不能追上衛(wèi)星乙．故B錯誤．
    C、根據(jù)萬有引力提供向心力

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

=

gR2 r3

所以衛(wèi)星甲由位置A運動到位置B所需的時間為t=

π 3

ω

=

π

3R

r3 g

．故C正確．
    D、根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式，
F_向=

GMm

r2

由于衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的質(zhì)量不一定相等，所以衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的向心力大小不一定相同，故D錯誤
故選：C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力

GMm

r2

=ma=mω²r，以及黃金代換式GM=gR²．