Question

8．我國(guó)研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén)．若以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 嫦娥二號(hào)距月球的軌道半徑（R+h），周期T均為已知，應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力整理可得GM的表達(dá)式，再應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力解得所要求解的物理量．

解答 解：已知嫦娥二號(hào)距月球的軌道半徑（R+h），周期T；萬(wàn)有引力提供向心力，
得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$=ma_向=$m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$①
A、所以衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度：a_向=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B錯(cuò)誤．
C、物體在月球表面自由下落的加速度為：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得：a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、月球的第一宇宙速度：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$； ②
由①得：GM=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}}$③
由②③解得：v₂=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R{（R+h）}^{3}}}{TR}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 要解出一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再代入數(shù)值．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．