Question

11．一列火車總質(zhì)量m=500t，機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_阻是車重的0.01倍，g取10m/s²，
求：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度是多少；
（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）列車以額定功率工作時，行駛速度達(dá)到最大時牽引力與受到的阻力F_f大小相等，根據(jù)公式P=fv求得最大速度；
（2）當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，由公式P=Fv求出此時的牽引力，由牛頓第二定律求得加速度a；
（3）當(dāng)發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時，勻加速運(yùn)動結(jié)束．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動的牽引力，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動的末速度，即可由v=at求解時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當(dāng)牽引力等于阻力，F(xiàn)=F_阻=kmg時，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大v_m
則：v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{kmg}=\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}m/s$=12m/s
（2）當(dāng)v=v₂=10m/s時，F(xiàn)₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6×1{0}^{5}}{10}N$=6×10⁴N
據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{阻}}{m}=\frac{6×1{0}^{4}-0.01×500×1{0}^{3}×10}{500×1{0}^{3}}$m/s²=0.02m/s²
（3）據(jù)牛頓第二定律得牽引力：F′=F_阻+ma=0.01×500×10³×10N+500×10³×0.02N=3×10⁵N
在此過程中，速度增大，發(fā)動機(jī)功率增大．當(dāng)功率為額定功率時速度大小為v′，
即v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{600×1{0}^{3}}{3×1{0}^{3}}m/s$=2m/s    
據(jù)v′=at，
解得t=4s；
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度是0.02n/s²；
（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動的時間為4s．

點(diǎn)評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要熟悉．