Question

如圖甲所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖。AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H＝1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L＝3m，傳送帶與工件(可視為質(zhì)點(diǎn))間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4，皮帶輪的半徑為R＝0.1m，其上部距車廂底面的高度h＝0.45m。設(shè)質(zhì)量m＝1kg的工件由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失。通過調(diào)整皮帶輪(不打滑)的轉(zhuǎn)動角速度ω可使工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g＝10m/s²。

(1)當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)的速度為多大？
(2)皮帶輪以ω₁＝20rad/s逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，在工件運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
(3)設(shè)工件在固定車廂底部的落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s，試在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s－ω圖象。(規(guī)定皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動時(shí)ω取正值，該問不需要寫出計(jì)算過程)

Answer 1

(1)1m/s　(2)20J　
(3)

試題分析：(1)當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，工件從A到C過程，由動能定理有：
mgH－μmgL＝mv－0
代入數(shù)值解得：v_C＝1m/s
(2)對工件從A至B過程，由動能定理得：
mgH＝mv－0
代入數(shù)值解得：v_B＝5m/s
當(dāng)皮帶輪以ω₁＝20rad/s逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，工件從B至C的過程中一直做勻減速運(yùn)動，
μmg＝ma
設(shè)速度減至v_C歷時(shí)為t，則v_B－v_C＝at
工件對地位移s_工＝L
皮帶輪速度v₁＝Rω₁＝2m/s
傳送帶對地位移s_帶＝v₁t
工件相對傳送帶的位移s_相＝s_工＋s_帶
由功能關(guān)系可知：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q_摩＝μmgs_相
解得Q_摩＝20J
(3)水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的s－ω圖象如圖所示