Question

1．某航天飛機降落在平直跑道上，其減速過程可簡化兩個勻減速直線運動．航天飛機以水平速度v₀著陸后立即打開減速阻力傘，如圖所示，加速度大小為a₁，運動一段時間后減速為nv₀（0＜n＜1）；隨后在無阻力傘的情況下以加速度大小a₂勻減速直至停下，求：
（1）減速階段航天飛機運動的總時間t；
（2）航天飛機降落后滑行的總路程x．

Answer 1

分析 （1）分成兩個階段，利用速度與時間關(guān)系分別求出時間，總時間就是兩段時間之和；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)有減速阻力傘時運動的時間為t₁
由勻變速直線運動速度與時間關(guān)系有
nv₀=v₀-a₁t₁
解得t₁=$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}$
設(shè)無阻力傘運動的時間為t₂
由勻變速直線運動速度與時間關(guān)系有
0=nv₀-a₂t₂
解得t₂=$\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$
故運動的總時間t_總=t₁+t₂=$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$
（2）根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得
有減速阻力傘時運動的位移為x₁=$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
無阻力傘運動的位移為x₂=$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
滑行的總路程x=x₁+x₂=$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
答：（1）減速階段航天飛機運動的總時間t為$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$；
（2）航天飛機降落后滑行的總路程x為$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$．

點評 本題考查勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和速度位移關(guān)系，屬于基本題目，但要特別注意計算，計算容易出錯．