Question

水上滑梯可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m. 一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下,運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）

（1）求運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小a；

（2） 求運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′.

Answer 1

解：（1）運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示

     （1分）

根據(jù)牛頓第二定律：

  （2分）

得運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：

a=gsinθ－μgcosθ = 5.2 m/s²     （1分）（直接用此式可得4分）

（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

,（3分）

（求出一個(gè)表面的功可得2分，用三個(gè)式子之一都得滿分）

  ，           （2分）

得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小  v= 10 m/s      （1分）

（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

  ，                         （1分）

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500J                              （1分）

根據(jù)動(dòng)能定理得：

，                  （1分）                               

運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移：

                  （１分）

當(dāng)時(shí)，水平位移最大                                   （1分）