Question

如圖所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠小于板的長和寬)，在兩板之間有一帶負電的質(zhì)點P.已知若在A、B之間加電壓U0，則質(zhì)點P可以靜止平衡.現(xiàn)在A、B間加上如圖所示的隨時間t變化的電壓U，在t=0時，質(zhì)點P位于A、B間的中點處且初速度為0，已知質(zhì)點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式.(質(zhì)點開始從中點上升到最高點及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次.)

Answer 1

綜合分析帶電質(zhì)點P的受力情況和運動情況，建立清晰的物理圖景是解答本題的關鍵.

設質(zhì)點P的質(zhì)量為m，電荷量為q，當A、B間加電壓U0時，根據(jù)題意有，當兩板間所加電壓為2U0時，P的加速度向上，設其大小為a，則

聯(lián)立解得，a=g.

當兩板間的電壓為零時，P只受重力，加速度方向向下，大小為g，要P以最大幅度上下運動，而又不與兩板相碰，則P達到A板或B板時速度必為零.根據(jù)運動的對稱性可知，加上電壓2U0后，P質(zhì)點先向上做勻加速直線運動，運動后，撤去電場，繼續(xù)向上做勻減速運動直到速度為零. 到達A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中點，然后又加上電壓2U0，使質(zhì)點P向下做勻減速運動，至B板時，速度恰好減為零，然后反向加速，達到A、B中點時撤去電場，在重力作用下做勻減速運動到A板時，速度恰好為零，以后重復上述運動過程.

綜合以上分析，質(zhì)點P的運動過程可用v-t圖象表示，如圖所示.

由勻變速直線運動規(guī)律有

其中a=g，解得

設質(zhì)點P從A板自由下落到A、B兩板中點所經(jīng)歷的時間為Δt，

則

所以，

由對稱性得

同理得

所以(n≥2)

答案:，

，

，

(n≥2)