Question

1．如圖所示為一半徑為R的半圓形金屬框，可繞固定點O自由轉(zhuǎn)動，放置在以MN為邊界的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．線框ACB段導(dǎo)線較粗，電阻可忽略不計，質(zhì)量為m，其重心為D，離O距離為d=$\frac{2R}{π}$；AOB段較細，質(zhì)量可忽略不計但電阻均勻分布．現(xiàn)從圖示位置給予一個輕微擾動，線框逆時針轉(zhuǎn)出磁場區(qū)域，已知在轉(zhuǎn)出60°角時，AO兩點間的電壓為U．空氣阻力忽略不計，重力加速度為g．
（1）請判斷在轉(zhuǎn)出60°角時AO兩點電勢的高低；
（2）請求在轉(zhuǎn)出60°角時線框繞O轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（3）請求在轉(zhuǎn)出60°角過程AO段導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱及全過程在AB導(dǎo)線上可產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律可得電勢高低；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求角速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得在轉(zhuǎn)出60°角過程AO段導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱和全過程重力勢能的減少等于在AB導(dǎo)線上產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律可得電流方向為順時針，此時OB便切割磁感應(yīng)線，所以O(shè)點的電勢高于A；

（2）已知在轉(zhuǎn)出60°角時，AO兩點間的電壓為U．則此時的感應(yīng)電動勢為：
E=2U，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{1}{2}BR{ω}^{2}$，
解得：$ω=2\sqrt{\frac{U}{BR}}$；
（3）在轉(zhuǎn)出60°角過程，重力勢能減少為：
△E_P=mgd（1+cos30°）=$\frac{2mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）$；
線框的速度為：v=Rω=$2\sqrt{\frac{RU}{B}}$；
動能增加為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2mRU}{B}$，
所以在轉(zhuǎn)出60°角過程AO段導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q₁=$\frac{1}{2}（△{E}_{P}-△{E}_{k}）$=$\frac{mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）-\frac{mRU}{B}$；
全過程重力勢能的減少等于在AB導(dǎo)線上產(chǎn)生的總焦耳熱，所以有：
Q=mg•2d=$\frac{4mgR}{π}$．
答：（1）在轉(zhuǎn)出60°角時O點的電勢高于A；
（2）在轉(zhuǎn)出60°角時線框繞O轉(zhuǎn)動的角速度為$2\sqrt{\frac{U}{BR}}$；
（3）在轉(zhuǎn)出60°角過程AO段導(dǎo)線上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mgR}{π}（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）-\frac{mRU}{B}$；全過程在AB導(dǎo)線上可產(chǎn)生的總焦耳熱為$\frac{4mgR}{π}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．