Question

6．如圖所示，某棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，其折射率為$\sqrt{3}$，已知∠A=30°、∠C=90°，一束平行于AC的光射向棱鏡的左側(cè)界面，經(jīng)AC面反射后從BC邊射出，求：
①光線從BC射出時(shí)的折射角；
②判斷光線在AC面是否發(fā)生了全反射．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)折射定律求光線進(jìn)入AB面時(shí)的折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出折射光線射到AC面的入射角和射到BC面的入射角，再由折射定律求光線從BC射出時(shí)的折射角．
②由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，將AC面上入射角與臨界角比較，即可判斷光線在AC面是否發(fā)生了全反射．

解答 解：①根據(jù)題意，畫出光路圖如圖所示．
由幾何關(guān)系有：α=60°
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=30°
由幾何關(guān)系可得：θ=60°，i=30°
在BC面上，由折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
解得，光線從BC射出時(shí)的折射角為：r=60°
②由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得臨界角為：C＜60°
則有：θ＞C，所以光線在AC面發(fā)生了全反射．
答：①光線從BC射出時(shí)的折射角是60°．
②光線在AC面發(fā)生了全反射．

點(diǎn)評 本題是折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵作出光路圖，運(yùn)用折射定律和全反射條件、幾何關(guān)系結(jié)合進(jìn)行研究．