Question

（8分）在水平放置的兩塊金屬板AB上加上不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進(jìn)入寬度為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。若在A、B兩板間加上電壓U₀時，電子不能穿過磁場區(qū)域而打在B板延長線上的P點，如圖18所示。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時的初速度為零。

（1）在A、B兩板間加上電壓U₀時，求電子穿過小孔O的速度大小v₀；

（2）求P點距小孔O的距離x；

（3）若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場區(qū)域并從邊界MN上的Q點射出，且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為θ，則A、B兩板間電壓U為多大？

Answer 1

（8分）

解：（1）電子在AB板間電場中加速時，由動能定理得

解得                     （3分）

（2）電子進(jìn)入磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可得        

解得             （2分）

所以        （1分）

（3）若在A、B兩板間加上電壓U時，電子在AB板間加速后穿過B板進(jìn)入磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動，并從邊界MN上的Q點穿出，由動能定理可得

由牛頓第二定律可得          

且由幾何關(guān)系可知              

所以                                          （2分）