Question

15．如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌彎成“∠”型，底部導(dǎo)軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)體棒ab與cd均垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌間接觸良好，兩導(dǎo)體棒的電阻皆與阻值為R的固定電阻相等，其余部分電阻不計(jì)，當(dāng)導(dǎo)體棒cd沿導(dǎo)軌向右以速度為v勻速滑動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab恰好在傾斜導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)體棒ab的重力為mg，則（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒cd兩端的電壓為Blv
• B． t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電荷量為$\frac{2BLvt}{3R}$
• C． cd棒克服安培力做功的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• D． 導(dǎo)體棒ab所受安培力為mgsinθ

Answer 1

分析 由公式E=Blv得到cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由電路的結(jié)構(gòu)得到cd兩端的電壓；由歐姆定律求解電路中的電流，從而求出通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電荷量；
根據(jù)歐姆定律求解R的阻值大�。�根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)，由P=I²R求解cd棒克服安培力做功的功率．根據(jù)ab棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，由棒受力平衡求出安培力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)題意畫出等效電路如圖所示：

cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv，cd兩端的電壓是外電壓，為$\frac{1}{3}E$=$\frac{1}{3}$Blv，故A錯(cuò)誤．
B、通過cd棒的電流 I=$\frac{E}{0.5R+R}$=$\frac{Blv}{1.5R}$，時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電荷量為 q=It=$\frac{2BLvt}{3R}$．故B正確．
C、對(duì)ab棒進(jìn)行受力分析如右圖所示，由于ab棒靜止，所以ab棒所受安培力  F_ab=mgtanθ，故C錯(cuò)誤．
D、由功能關(guān)系知cd棒克服安培力做功等于整個(gè)電路的電功率，為 P=$\frac{{E}^{2}}{0.5R+R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{1.5R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 掌握閉合電路歐姆定律和正確的受力分析，根據(jù)平衡知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．