Question

2．如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOD為直角三角形，∠A=30°，P點為AD邊的中點，BD為圓心為O、半徑為R的四分之一圓弧，一細束單色光平行AO方向從P點射入介質(zhì)中，經(jīng)AD面折射后恰好到達O點，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）介質(zhì)的折射率n；
（2）單色光通過介質(zhì)的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出光路圖，由幾何關系得到光線在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求折射率n．
（2）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，根據(jù)光線在AB面上的入射角與臨界角的關系可判斷出光線在AD面上將發(fā)生全反射．由幾何知識求出光線在介質(zhì)中通過的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光在介質(zhì)中傳播的速度，即可求得光通過介質(zhì)的時間t．

解答 解：（1）根據(jù)題意，可畫出光路圖如圖所示．單色光沿AO方向從P點射入介質(zhì)時，根據(jù)幾何關系可知，入射角和折射角分別為：
   i=60°，r=30°
根據(jù)折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
解得 n=$\sqrt{3}$
（2）設光束在該介質(zhì)中折射時的臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關系可知∠1=60°
可判斷知∠1＞C
所以光射到AB面上時將發(fā)生全反射，光從BD弧上某點E射出介質(zhì)，且有：PO=OE=R
又 n=$\frac{c}{v}$
單色光通過介質(zhì)的時間 t=$\frac{PO+OE}{v}$
解得 t=$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$
答：（1）介質(zhì)的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）單色光通過介質(zhì)的時間t是$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$．

點評 本題首先要能熟練作出光路圖，其次要掌握全反射條件和臨界角公式，并能正確應用幾何關系求解．