Question

1．如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計空氣阻力）．其中圓周的最高點為A，且A、B、C、D為圓周的四等分點，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球在圓周最高點A時處于失重狀態(tài)
• B． 小球在D點時一定是繩的拉力提供向心力
• C． 若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則其在最低點C的速率為$\sqrt{5gL}$
• D． 小球從B點到C點的過程中，重力的功率逐漸變大

Answer 1

分析 當加速度方向向下時，物體處于失重狀態(tài)，物體做變速圓周運動時，由合力指向圓心的分量提供向心力，若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則在最高點，由重力提供向心力，求出最高點的速度，從A到C的過程中，根據(jù)動能定理即可求解C點速度，根據(jù)瞬時功率公式求出B、C兩點重力的功率比較即可．

解答 解：A、小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在A點，重力和繩子的拉力的合力提供加速度，加速度方向向下，小球處于失重狀態(tài)，故A正確；
B、小球在D點時，受到重力和繩子的拉力，合力指向圓心的部分提供向心力，則在D點，由繩的拉力提供向心力，故B正確；
C、若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則在最高點，由重力提供向心力，則有
mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{A}=\sqrt{gL}$
從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgL$
解得：${v}_{C}=\sqrt{5gL}$，故C正確；
D、小球在B點時重力的功率P_B=mgv_B，在C點，由于速度方向與重力方向垂直，所以重力的功率為零，C點功率小于B點功率，故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，能利用牛頓第二定律和動能定理進行求解，知道若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則在最高點，由重力提供向心力，難度適中．