Question

4．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1m的正方形金屬線框abcd，質(zhì)量m=0.1kg，總電阻R=0.02Ω，從高h(yuǎn)=0.2m處自由下落（abcd始終在豎直平面內(nèi)，且ab水平）．線框下有一水平的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直寬度L=0.1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）線框穿越磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱；
（2）ab邊穿越磁場(chǎng)過(guò)程通過(guò)a點(diǎn)截面的電荷量；
（3）在圖示坐標(biāo)中畫(huà)出線框從開(kāi)始下落到cd邊穿出磁場(chǎng)過(guò)程速度與時(shí)間的圖象．

Answer 1

分析 線框先自由下落，以一定的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，ab邊在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致安培力去阻礙線框下落．當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)安培力表達(dá)式，確定安培力與重力大小關(guān)系，從而由焦耳定律，求在下落的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱．再通過(guò)線框截面的電量q則是線框的磁通量的變化與總電阻的比值．并通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合速度與時(shí)間的關(guān)系，作出圖象．

解答 解：（1）當(dāng)線圈ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁=1.0×0.1×2=0.2V
安培力為：F=BLI=BL$\frac{E}{R}$=$1.0×0.1×\frac{0.2}{0.02}$=1N
線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前F=G，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系可知焦耳熱為：
Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J 
（2）ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁
電流是：$I=\frac{E}{R}$
通過(guò)a點(diǎn)電量：Q=It
代入數(shù)據(jù)得：Q=0.5C 
（3）由解（1）可知，線圈自由落下的時(shí)間：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2$s
在磁場(chǎng)內(nèi)勻速  v=v₁時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{1}}=\frac{0.1}{2}s=0.05$s
完全進(jìn)入磁場(chǎng)后到落地運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，則有：$H-l={v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.2s
圖象如右 

答：（1）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.1J；（2）通過(guò)線框截面的電量q為0.5C；（3）通過(guò)計(jì)算畫(huà)出線框運(yùn)動(dòng)的v～t 圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．