Question

7．某航空母艦飛行甲板長度為L=200m，某種戰(zhàn)斗機在航空母艦上起飛過程中的最大加速度為a=5m/s²，飛機速度要達到v=60m/s才能安全起飛．
（1）如果航空母艦靜止，要保證飛機起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是多大？
（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機起飛安全，航空母艦前進的速度至少是多大？

Answer 1

分析 （1）已知末速度、加速度和位移，結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式求出彈出的最小初速度．
（2）抓住飛機的位移等于甲板的長度和航母的位移之和，結(jié)合運動學(xué)公式求出航空母艦前進的速度．

解答 解：（1）設(shè)戰(zhàn)斗機被彈出的速度為v₀，根據(jù)${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$
解得$v=\sqrt{{v}_{\;}^{2}-2aL}=\sqrt{6{0}_{\;}^{2}-2×5×200}m/s$=40m/s
（2）設(shè)航空母艦的最小速度為v₁，飛機起飛所用的時間為t，在起飛過程中航空母艦航行
距離為L₁，飛機在海面上勻加速運動的位移為L₂，則：
對航空母艦有：$L={v}_{1}^{\;}t$①
對飛機有：${L}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$②
其中${L}_{2}^{\;}={L}_{1}^{\;}+L$③
由①②③聯(lián)立得$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{5}}s=4\sqrt{5}s$
則${v}_{1}^{\;}=v-at=（60-5×4\sqrt{5}）m=15.3m/s$
答：（1）如果航空母艦靜止，要保證飛機起飛安全，戰(zhàn)斗機被彈射裝置彈出時的速度至少是40m/s
（2）如果航空母艦勻速前進，在沒有彈射裝置的情況下，要保證飛機起飛安全，航空母艦前進的速度至少是15.3m/

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式，并能靈活運用，對于第二問，關(guān)鍵抓住飛機的位移等于甲板的長度和航母的位移之和進行求解．