Question

20．圖甲所示是游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是由它抽象出來的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計(jì)摩擦和空氣阻力）．已知圓軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)由靜止沿斜軌道下滑，進(jìn)入圓軌道后沿圓軌道運(yùn)動．已知P點(diǎn)到圓軌道最低點(diǎn)B的高度差H=3R，求：

（1）小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小車在A點(diǎn)受到的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)摩擦和空氣阻力，小車下滑的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）研究P到A的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度，在A點(diǎn)，由合力提供小車需要的向心力，由牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小車滑至B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 H=3R
解得 v_B=$\sqrt{6gR}$
（2）設(shè)小車從P點(diǎn)滑至A點(diǎn)的速度為v_A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mg•2R
設(shè)小車在A點(diǎn)受到的壓力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得
  F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得 F=mg
答：
（1）小車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{6gR}$；
（2）小車在A點(diǎn)受到的壓力大小是mg．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律求解力．要知道圓周運(yùn)動所需要的向心力是由指向圓心的合力提供的．