Question

13．如圖所示，電燈L標(biāo)有“4V 1W”的字樣，滑動(dòng)變阻器R′總阻值為50.0Ω，當(dāng)滑片P滑到某位置時(shí)，L恰好正常發(fā)光，此時(shí)理想電流表的示數(shù)為0.45A，由于某處電路發(fā)生故障，電燈L突然熄滅，此時(shí)理想電流表的示數(shù)為0.50A，理想電壓表的示數(shù)為10.0V，若導(dǎo)線完好，各處接觸良好，電燈L發(fā)光時(shí)的電阻不隨其電流的變化而變化．
（1）發(fā)生的故障是短路還是斷路？發(fā)生在何處？
（2）發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是多少？
（3）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻各為多少？

Answer 1

分析 （1）電燈L突然熄滅，且電流表示數(shù)變大，說(shuō)明總電阻變小，電壓表也有示數(shù)，所以故障為斷路，只可能燈L發(fā)生斷路．
（2）L斷路后，外電路只有R₂，因無(wú)電流流過(guò)R，故電壓表示數(shù)即為路端電壓，根據(jù)歐姆定律即可求得R₂的阻值，L未斷路時(shí)恰好正常發(fā)光，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求得滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；
（3）對(duì)故障前后兩種狀態(tài)，分別根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir列式，即可求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．

解答 解：（1）電路發(fā)生故障后，電流表示數(shù)I_R變大，由U=U_R=I_RR可知，路端電壓U也增大，因而可推知，外電阻總電阻增大，故一定是外電路發(fā)生斷路．由于電流表和電壓表都有讀數(shù)，電阻R和變阻器R′不可能發(fā)生斷路，故只能是燈L發(fā)生斷路．
（2）L斷路后，無(wú)電流流過(guò)R′，外電路只有R，故電壓表示數(shù)即為路端電壓 U=U_R=10V，設(shè)此時(shí)流過(guò)電阻R的電流為I_R，則由歐姆定律得 R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{10}{0.5}$=20Ω 
L未斷路時(shí)，電燈L恰好正常發(fā)光，設(shè)流過(guò)電燈的電流為I_L，電壓為 U_L=4V，功率為 P_L=1W則
  I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=0.25A
此時(shí)路端電壓為 U′=I_R′•R=0.45×20V=9V
則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值 R=$\frac{U′-{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{9-4}{0.25}$Ω=20Ω
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir
故障前：E=9+（0.45+0.25）r，
故障后：E=10+0.5r，
解得 E=12.5V，r=5Ω   
答：
（1）發(fā)生的故障是斷路，燈L發(fā)生斷路．
（2）發(fā)生故障前，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是20Ω．
（3）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻各為12.5V和5Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)電流表電壓表的示數(shù)判斷電路故障問(wèn)題及閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)兩種情況，由全電路歐姆定律列式，可解得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，這是求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻常用的思路．