Question

18．用光電門(mén)和數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)量自由落體的重力加速度．
（1）裝置如圖所示，過(guò)程如下：
①按圖將光電門(mén)A、B和電磁鐵安裝在支架上，調(diào)整它們的位置使三者在同一豎直線上．當(dāng)電磁鐵斷電釋放小球后，小球能順利通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)．
②將數(shù)字計(jì)時(shí)器與光電門(mén)連接，再接通電磁鐵電源吸住小球，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)．切斷電磁鐵電源，小球落下．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)A，光路被切斷瞬間，開(kāi)始計(jì)時(shí)；當(dāng)小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)B，光路被切斷瞬間，停止計(jì)時(shí)．記錄數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間△t．
③用直尺測(cè)出從小球開(kāi)始下落的位置到兩個(gè)光電門(mén)中心的距離h₁、h₂．
由此計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$．（用含有△t、h₁、h₂的表達(dá)式表示．）
（2）請(qǐng)寫(xiě)出一條能夠減小本實(shí)驗(yàn)誤差的方法．多次測(cè)量求平均值的方法可以減小實(shí)驗(yàn)的誤差．

Answer 1

分析 由于測(cè)量自由落體的重力加速度，類(lèi)比對(duì)應(yīng)的公式可知，由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球從光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式列出等式求解．

解答 解：（1）由于測(cè)量自由落體的 重力加速度，類(lèi)比自由落體運(yùn)動(dòng)公式可知，需要知道時(shí)間和高度，所以當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)A時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)B時(shí) 停止計(jì)時(shí)．
設(shè)從開(kāi)始到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)h=$\frac{1}{2}$gt²公式得：
從開(kāi)始到A點(diǎn)：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
從開(kāi)始到B點(diǎn)：h₂=$\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$…②
聯(lián)立①②解之得：
$g=\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$
（2）在測(cè)量的過(guò)程中，由于總是會(huì)存在一定的偶然誤差，所以通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法可以減小實(shí)驗(yàn)的誤差．
故答案為：（1）$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$；（2）多次測(cè)量求平均值的方法可以減小實(shí)驗(yàn)的誤差

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要知道實(shí)驗(yàn)的原理，類(lèi)比自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活應(yīng)用求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．