Question

如圖所示，相距為d的兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，兩木棍與水平面的傾角均為θ，將一根橫截面外徑為

2 3 d

3

的水泥圓筒放在兩木棍之間，圓筒恰能勻速向下滑動，已知圓筒質(zhì)量為m求：
（1）水泥圓筒與木棍間的動摩擦因數(shù)為μ
（2）能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內(nèi)的拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）圓筒受重力、兩個支持力和兩個滑動摩擦力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出摩擦力和支持力的大小，從而求出動摩擦因數(shù)．
（2）圓筒所受的兩個支持力的合力垂直木棍平面向上，由于f=μF_N，所以滑動摩擦力和支持力的合力方向是一定的，根據(jù)三角形定則求出拉力的最小值．

解答：解：（1）根據(jù)共點力平衡有：mgsinθ=2f
所以f=

1

2

mgsinθ．
兩個支持力的合力等于mgcosθ，根據(jù)幾何關(guān)系知，兩個支持力的夾角為120°．
根據(jù)平行四邊形定則，支持力N₁=N₂=N=mgcosθ
則μ=

f

N1

=

1 2 mgsinθ

mgcosθ

=

1

2

tanθ．
答：水泥圓筒與木棍間的動摩擦因數(shù)為μ為

1

2

tanθ．
（2）因為f=μF_N，即使正壓力變化，滑動摩擦力和支持力的合力方向是一定的，設(shè)支持力和合力的方向的夾角為α，如圖

有tanα=

mgsinθ

mgcosθ

=tanθ，所以α=β．
根據(jù)三角形定則，當(dāng)拉力的方向與與支持力和摩擦力合力方向垂直時，拉力最小，根據(jù)幾何關(guān)系得，
F_min=mgsin2θ．
答：能使圓筒勻速上滑的位于圓筒軸線所在豎直平面內(nèi)的拉力的最小值為mgsin2θ．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握共點力平衡問題，會運用正交分解或合成法解決問題．以及會運用三角形定則求力的最小值．