Question

2．如圖所示，傳送帶與地面傾角為θ=37，從A到B的長度為L=24m，傳送帶以v=6m/s的速率逆時針勻速轉(zhuǎn)動．物塊m₁=0.5kg和物塊m₂=0.1kg用輕繩連接在一起，輕繩繞過光滑定滑輪．在傳送帶上端A處由靜止釋放物塊m₁． 物塊m₁與傳動嗲之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，輕繩足夠長．在m₁從A運動到B的過程中，物塊m₂還未升至定滑輪位置，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）
（1）物塊m₁加速至傳送帶速度相等需要的時間；
（2）物塊m₁從A運動到B的過程中最小加速度為多少？
（3）物塊m₁從A運動到B需時間是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住兩物塊的加速度相等，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合速度時間公式求出物塊m₁加速至傳送帶速度相等需要的時間．
（2）物塊1的速度與傳送帶速度相等后，由于物塊1重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和物塊2的重力之和，物塊1繼續(xù)做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，從而得出最小的加速度．
（3）根據(jù)運動學(xué)公式分別求出兩段過程中的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）對m₁研究，根據(jù)牛頓第二定律有：m₁gsinθ+μm₁gcosθ-T=m₁a，
對m₂研究，根據(jù)牛頓第二定律有：T-m₂g=m₂a，
聯(lián)立兩式解得a=6m/s²，
則物塊m₁加速至傳送帶速度相等需要的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{6}s=1s$．
（2）因為m₁速度與傳送帶速度相等后，由于m₁gsinθ-μm₁gcosθ-m₂g＞0，可知不能保持相對靜止，與傳送帶一起做勻速直線運動．
則速度相等后的加速度$a′=\frac{{m}_{1}gsinθ-μ{m}_{1}gcosθ-{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{5×0.6-0.4×5×0.8-1}{0.6}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，
可知物塊m₁從A運動到B的過程中最小加速度為$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
（3）物塊m₁以加速度a做勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×1m=3m$，末速度v=at₁=6×1m/s=6m/s，
則物塊m₁以加速度a′做勻加速直線運動的位移x₂=L-x₁=24-3m=21m，
根據(jù)${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=3s．
則總時間t=t₁+t₂=1+3s=4s．
答：（1）物塊m₁加速至傳送帶速度相等需要的時間為1s；
（2）物塊m₁從A運動到B的過程中最小加速度為$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）物塊m₁從A運動到B需時間是4s．

點評 本題考查了連接體問題，解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中運動規(guī)律，抓住加速度相等，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，注意物塊1速度與傳送帶速度相等后，不是一起做勻速直線運動．