Question

12．2012年12月27日，我國自行研制的“北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)”（BDS）正式組網投入商用．2012年9月采用一箭雙星的方式發(fā)射了該系統(tǒng)中的兩顆圓軌道半徑均為21332km的“北斗-M5”和“北斗M-6”衛(wèi)星，其軌道如圖所示．關于這兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的向心加速度相同
• B． 兩顆衛(wèi)星的速率均小于7.9m/s
• C． 北斗-M6的速率小于同步衛(wèi)星的速率
• D． 北斗-M5的運行周期大于地球自轉周期

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、周期、加速度與軌道半徑的關系，并進行比較．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑相等，則向心加速度大小相等，但方向不相同，故加速度不相同．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，是做勻速圓周運動的最大速度，所以兩顆衛(wèi)星的速度均小于7.9km/s．故B正確．
C、北斗-M6的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則線速度大于同步衛(wèi)星的速率．故C錯誤．
D、因為北斗-M6的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知北斗-M6的周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉的周期．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，并能靈活運用．