Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變．現(xiàn)從A點由靜止開始釋放小球，當小球運動到O點正下方B點位置時，小球的速度為v，A、B豎直高度差為h．整個過程中彈簧形變均在彈性限度范圍內(nèi)，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 由A到B，重力對小球做功為mgh
• B． 由A到B，小球重力勢能減少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A到B，彈力對小球做功為$\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． 小球到達位置B時，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；
重力做功量度重力勢能的變化．
彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．

解答 解：A、對小球來說，由于下降的高度是h，所以由A到B，重力對小球做功為mgh，故A正確；
B、由A至B重力勢能減少mgh，小球在下降中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，所以mgh＞$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理得：mgh+w_彈=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服彈力做功為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，彈力對小球做功為$\frac{1}{2}$mv²-mgh．故C正確；
D、彈簧彈力做功量度彈性勢能的變化．小球克服彈力做功為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，所以小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統(tǒng)則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．要熟悉功能的對應(yīng)關(guān)系．