Question

我國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)“嫦娥探月工程”，2007年前后發(fā)射繞月球飛行的飛船，2010年前后實(shí)現(xiàn)登月飛行．若在月球表面上，宇航員測(cè)出小物塊自由下落h高度所用的時(shí)間為t．當(dāng)飛船在靠近月球表面的圓軌道上飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期為T，已知萬有引力常量為G，根據(jù)上述物理量，求月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：小石塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=

1

2

gt2列式求解重力加速度；然后根據(jù)小石塊重力等于萬有引力列式求解月球的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)月球表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，飛船質(zhì)量為m，
對(duì)物塊  h=

1

2

gt2           ①
其中   

GMm

R2

=mg         ②
對(duì)飛船  

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R   ③
由①②③解得   M=

h3T4

2Gπ4t6

 
答：月球的質(zhì)量M為

h3T4

2Gπ4t6

．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系公式求解月球表面的重力加速度，然后根據(jù)小石塊受到的重力等于萬有引力列式求解．