Question

12．飛機(jī)在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機(jī)在地面上觀察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）包裹落地處離地面觀察者多遠(yuǎn)？
（2）求包裹著地時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）包裹投出后具有和飛機(jī)相同的水平速度，做平拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)初速度和時(shí)間求出水平位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答 解：（1）H=2km=2×10³m，v₀=360km/h=100m/s
拋體在空中的時(shí)間取決于豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2×1{0}^{3}}{10}}$s=20s．
包裹在完成豎直方向2km運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，
在水平方向的位移是：x=v₀t=100×20=2000m，即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m．
（2）包裹著地時(shí)，對(duì)地面速度可分解為水平和豎直兩個(gè)分速度：
v₀=100m/s，
v_y=gt=200m/s
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}$=10$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）包裹落地處離地面觀察者2000m；
（2）包裹著地時(shí)的速度大小為10$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，不難．