Question

11．在空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場，一帶電粒子，電量為q質(zhì)量為m從電場中的A點(diǎn)以速度V₀垂直電場方向射入，通過B點(diǎn)．AB連線與水平成53°，AB長度5m．（粒子的重力不計(jì)）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場強(qiáng)度大小為E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$
• B． AB兩點(diǎn)的電勢差U_AB=$\frac{40m{v}_{0}^{2}}{9q}$
• C． 經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小V_B=$\frac{5}{4}$V₀
• D． 在B點(diǎn)時(shí)電場力做功的瞬時(shí)功率P=$\frac{64m{v}_{0}^{3}}{27}$

Answer 1

分析 A、粒子從A到B過程做的是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合E=$\frac{F}{q}$，列式求解即可；
B、先根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解豎直分位移，在根據(jù)公式U=Ed列式求解A、B兩點(diǎn)間電勢差；
C、根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)的速度公式，結(jié)合矢量的合成法則；
D、根據(jù)功率表達(dá)式P=Fv，結(jié)合電場力與電場強(qiáng)度方向的速度，列式求解即可．

解答 解：A、帶電粒子垂直電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成電場（y）方向與垂直電場（x）方向，如下圖所示：
依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，
則有：s_y=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
而t=$\frac{{s}_{x}}{{v}_{0}}$
且S_AB=5cm，AB連線與水平成53°，
聯(lián)立上式，解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$，故A正確；
B、依據(jù)公式U=Ed，那么U_AB=ES_ABsin53°=$\frac{32m{v}_{0}^{2}}{9}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)速度公式，那么B點(diǎn)沿著y方向的速度為：v_By=$\frac{qE}{m}t$=$\frac{q}{m}\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}\frac{3}{{v}_{0}}$=$\frac{8}{3}{v}_{0}$，
根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合勾股定理，那么經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為：V_B=$\frac{\sqrt{73}}{3}$V₀，故C錯(cuò)誤；
D、依據(jù)功率表達(dá)式P=Fv_y，因此在B點(diǎn)時(shí)電場力做功的瞬時(shí)功率為：P=qE×$\frac{8}{3}{v}_{0}$=$\frac{64m{v}_{0}^{3}}{27}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和分速度公式列式求解即可，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解內(nèi)容，理解平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，及功率表達(dá)式中，應(yīng)該力與力的速度的方向乘積．