Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波．求：
（1）該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)、波速各為多少？
（2）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，作出M點(diǎn)的振動(dòng)圖象．并且計(jì)算經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫(huà)出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形．
（3）從繩的左端質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)左端質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為88cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中形成的半個(gè)波可知道波長(zhǎng)，根據(jù)v=

λ

T

可求出波速．
（2）波傳播到M質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，先向下振動(dòng)，振動(dòng)的周期等于波傳播的周期，振幅為8cm．先求出波傳播到N點(diǎn)的時(shí)間，再求出N點(diǎn)通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．求出兩時(shí)間之和．畫(huà)當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形的時(shí)候，先畫(huà)出N點(diǎn)所處的位置在平衡位置，根據(jù)向上運(yùn)動(dòng)，利用“上下坡法”，知道N點(diǎn)處于下坡．然后向左畫(huà)出波形．
（3）通過(guò)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程求出時(shí)間，然后減去波傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間，剩余的時(shí)間就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)路程為4A，求出N點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程．

解答：解：（1）半個(gè)波長(zhǎng)等于1m，所以λ=2m
       波速v=

λ

T

=2m/s．
     （2）振動(dòng)的周期等于波傳播的周期等于1s，且質(zhì)點(diǎn)M先向下振動(dòng)．振動(dòng)圖象如下圖．
波傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間t1=

x

v

=

3.5

2

=1.75s
波傳播到N點(diǎn)先向下振動(dòng)，到向上振動(dòng)所需的時(shí)間t2=

T

2

=0.5s
所以x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置的時(shí)間t=t₁+t₂=2.25s．
畫(huà)波動(dòng)圖象時(shí)先畫(huà)出N點(diǎn)所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫(huà)出完整波形．如下圖．
（3）一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為32cm，n=

88

32

=2

3

4

，經(jīng)歷的時(shí)間t′=2

3

4

T=2.75s
波傳播到N點(diǎn)的時(shí)間t1′=

4.5

2

=2.25s
則N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間t2′=t′-t1′=0.5=

T

2

，所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)的路程為16cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖象會(huì)求波長(zhǎng)、波速．以及會(huì)畫(huà)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4A．