Question

10．如圖所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t₀和B₀．導線的電阻不計．在0至t₁時間內，下列說法正確的是（　�。�

• A． R₁中電流的方向由b到a通過R₁
• B． 電流的大小為$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 線圈兩端的電壓大小為$\frac{nπ{{B}_{0}r}_{2}^{2}}{3{t}_{0}}$
• D． 通過電阻R₁的電荷量$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現(xiàn)感應電動勢，產生感應電流．由楞次定律可確定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大�。�

解答 解：A、由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向為從b到a，故A正確；
B、由圖示圖象可知，磁感應強度的變化率：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，面積：S=πr₂²，則，感應電動勢：E=$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{{t}_{0}}$，感應電流：I=$\frac{E}{R+{R}_{1}}$=$\frac{E}{3R}$=$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，故AB正確；
C、線圈兩端電壓：U=IR₁=$\frac{2nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3{t}_{0}}$，故C錯誤；
D、通過電阻R₁上的電量為：q=I₁t₁=$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題是電磁感應與電路相結合的綜合題，應用楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電流定義式即可解題，求感應電動勢時要注意磁場的面積，線圈相當于電源，線圈兩端電壓是路端電壓，不是電源電動勢．