如圖所示，某一空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側區(qū)域勻強電場的場強大小為E，方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．右側區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小仍為B，方向垂直紙面向里，其右邊界可向右邊無限延伸．一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計）從電場左邊界上的O點由靜止開始運動，穿過中間的磁場區(qū)域后進入右側磁場區(qū)域，又回到O點，然后重復上述過程．求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的速率；
（2）中間磁場區(qū)域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用的時間t．
（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：qEL=
1
2
mv2，
解得：v=
2qEL
m
；
（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m
v2
R
，
解得，粒子軌道半徑：R=
1
B
2mEL
q
，
兩磁場的磁感應強度大小相等，粒子在兩磁場中的軌道半徑相等，粒子運動軌跡如圖所示，

三段圓弧的圓心組成的三角形△O1O2O3是等邊三角形，
其邊長為2R．所以中間磁場區(qū)域的寬度為
d=Rsin60°=
1
2B
6mEL
q
；
（3）粒子在電場中做勻變速直線運動，運動時間：
t1=2
v
a
=2
v
qE
m
=2
2mL
qE
，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=
2πm
qB
，
在中間磁場中運動時間t2=2×
θ
360°
T=2×
60°
360°
×
2πm
qB
=
2πm
3qB
，
在右側磁場中運動時間t3=
θ′
360°
T=
300°
360°
×
2πm
qB
=
5πm
3qB
，
則粒子第一次回到O點的所用時間：
t=t1+t2+t3=2
2mL
qE
+
7πm
3qB
；
答：（1）帶電粒子在磁場中運動的速率
2qEL
m
；（2）中間磁場區(qū)域的寬度
1
2B
6mEL
q
；（3）帶電粒子從O開始運動到第一次回到O點所用的時間2
2mL
qE
+
7πm
3qB
．
練習冊系列答案
相關習題

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一帶電粒子在磁感應強度是B的勻強磁場中作勻速圓周運動，如果它又順利進入另一磁感應強度是2B的勻強磁場（仍作勻速圓周運動），則（　�。�
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率不變，軌道半徑減半
C．粒子的速率減半，軌道半徑不變
D．粒子的速率不變，周期減半

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A．粒子到達y軸的位置一定各不相同
B．磁場區(qū)域半徑R應滿足R≤
mv
Bq
C．從x軸入射的粒子最先到達y軸
D．△t=
θm
qB
-
R
v
，其中角度θ的弧度值滿足sinθ=
BqR
mυ

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，半徑為r=10cm的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點O，磁感應強度為B=0.332T，方向垂直紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出速率為v=3.2×106m/s的帶正電粒子，已知該粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量為q=3.2×10-19C．不計重力．
（1）沿半徑OC方向射出的粒子，穿過磁場時方向偏轉角度θ是多大？
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已知質(zhì)子與氦核的質(zhì)量之比為1：4，電荷量之比為1：2．當質(zhì)子和氦核在同一勻強磁場中做半徑相同的圓周運動時．設此時質(zhì)子的動能為E1，氦核的動能為E2，則E1：E2等于（　�。�
A．4：1B．2：1C．1：1D．1：2

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A．
v1v2
g
，
2πv2
g
B．
v1v2
g
，
2πv1
g
C．
v1
g
，
2πv1
g
D．
v1
g
，
2πv2
g

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如圖所示，abcd是一個長方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點，熒光屏M平行cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點位置．盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)，再經(jīng)磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知fd=
3
L，cd=2L，屏M與cd間的距離為
3
L，不計粒子重力和粒子之間的相互作用力．
（1）求帶電粒子的比荷
q
m
；
（2）求帶電粒子從f孔運動到屏M的時間t；
（3）若撤去磁場，盒子內(nèi)加一平行于ad邊的勻強電場，粒子經(jīng)電場偏轉后仍恰好從e孔射出，求電場強度大小．

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A．a(chǎn)粒子帶正電B．c粒子帶正電
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一回旋加速器，當電場的頻率一定時，加速α粒子的磁感應強度和加速質(zhì)子的磁感應強度之比為（　�。�
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：4

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