Question

6．如圖所示，繩子一端固定于M點，另一端系一質量為m的質點以角速度ω繞豎直軸作勻速圓周運動，繩子與豎直軸之間的夾角為θ，已知a，b為直徑上的兩點，求質點從a點運動到b點繩子張力的沖量的大�。�

Answer 1

分析 對小球受力分析，由豎直方向上的共點力的平衡條件可求得張力的大小，再由圓周運動的周期可求得a到b所用的時間，由I=Ft可求得沖量．

解答 解：小球在水平面內做圓周運動，豎直方向繩子的拉力與重力相等，則有：
Tcosθ=mg
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$；
質點的轉動周期T=$\frac{2π}{ω}$；質點從a運動到b所需時間為周期的一半，故t=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$
繩子的沖量I=Tt=$\frac{mgπ}{ωcosθ}$
答：質點從a點運動到b點繩子張力的沖量的大小為$\frac{mgπ}{ωcosθ}$．

點評 本題結合圓周運動考查力的沖量計算，要注意對小球正確進行受力分析，明確豎直方向的共衡，水平方向充當向心力．