Question

3．在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動的三顆衛(wèi)星，它們的軌道半徑分別為r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，三顆衛(wèi)星運動過程受到的向心力大小相等，r₂為同步衛(wèi)星軌道半徑，則（　�。�

• A． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的動能最大
• B． 三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的加速度最小
• C． 衛(wèi)星3的周期小于24小時
• D． 經(jīng)過相同的時間，衛(wèi)星1通過的路程最大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列式可得到衛(wèi)星的速度、加速度和周期與軌道半徑的關(guān)系式，再分析比較即可．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、三顆衛(wèi)星運動過程受到的向心力大小相等，由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得 E_k=$\frac{1}{2}$Fr，根據(jù)r₁＞r₂＞r₃，知，衛(wèi)星1的動能最大．故A正確．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，三顆衛(wèi)星中，衛(wèi)星1的加速度最�。�故B正確．
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知衛(wèi)星3的周期小于衛(wèi)星2的周期，即小于24h，故C錯誤．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星1的速度最小，經(jīng)過相同的時間，衛(wèi)星1通過的路程最�。�故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，能用向心力幾種不同的表達形式表示經(jīng)比較的量．