Question

1．如圖所示，足夠長光滑輕桿BO通過鉸鏈與固定水平粗糙輕桿AO連接，夾角為θ，輕桿BO只能在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．一小圓環(huán)C穿過輕桿AO處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與圓環(huán)C連接，另一端連接一個輕質(zhì)小套環(huán)D，小套環(huán)D穿過輕桿BO，當(dāng)θ=45°時，彈簧處于自然長度．現(xiàn)緩慢轉(zhuǎn)動輕桿BO，使θ從37°增大到53°，圓環(huán)C始終保持靜止，CO間距離為L，且小套環(huán)D不滑出輕桿BO，則此過程中下列說法正確的是（　�。�

• A． 小圓環(huán)C受到的摩擦力的方向先向右后向左
• B． CD始終垂直BO
• C． 小圓環(huán)C受的摩擦力的大小從某一值先減小后增加到同一值
• D． 小套環(huán)D在輕桿BO上移動的距離為$\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 輕質(zhì)小套環(huán)D受彈簧彈力和桿的支持力，由于支持力與桿BO垂直，故彈簧的彈力一定垂直于BO桿；再對C受力分析，根據(jù)平衡條件判斷靜摩擦力的方向．

解答 解：AB、輕質(zhì)小套環(huán)D受到彈簧的彈力和桿的支持力作用，由于支持力與桿BO垂直，故彈簧的彈力一定垂直于BO桿；即CD始終垂直于BO，故B正確；
    又由題意知，當(dāng)θ=45°時，彈簧處于自然長度，根據(jù)幾何關(guān)系可知彈簧自然長度為${l}_{0}=Lsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
由幾何關(guān)系可知，當(dāng)θ=37°時，彈簧長度${l}_{1}=Lsin37°=\frac{3}{5}L＜{l}_{0}$，彈簧處于壓縮狀態(tài)
此時分析C所受作用力如圖所示：

根據(jù)平衡可知，此時C受到水平向右的摩擦力
當(dāng)θ=53°時，彈簧長度${l}_{2}=Lsin53°=\frac{4}{5}L＞{l}_{0}$${l}_{1}=Lsin37°=\frac{3}{5}L＜{l}_{0}$，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈力方向沿彈簧收縮的方向，受力如圖所示：

根據(jù)平衡可知，此此圓環(huán)C受到靜摩擦力的方向水平向左．
故A正確；
C、由受力分析圖可知，C所受摩擦力的大小等于彈簧彈力在水平方向分力的大小，則由A分析知：
k（l₀-l₁）sin37°≠k（l₂-l₀）sin53°，所以摩擦力先減小再增大時，始末狀態(tài)值不相等，故C錯誤；
D、因為CD始終垂直于BO，所以套環(huán)D在BO桿上移動的距離$△x=Lcos37°-Lcos53°=\frac{1}{5}L$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題切入點在輕質(zhì)小套環(huán)D受彈簧拉力與BO桿垂直，突破口在于對圓環(huán)C根據(jù)共點力平衡條件分析，注意彈簧彈力方向的判定即是壓縮彈力還是拉伸彈力．