Question

1．用細(xì)繩AC和BC吊起一個(gè)質(zhì)量為10kg的重物，兩繩與水平方向的夾角分別為30°和60°，如圖所示（g取10m/s²）．
（1）求AC繩和BC繩受到的拉力大��；
（2）如果AC繩和BC繩的最大承受力分別是100N和150N．試分析，若逐漸增大重物的質(zhì)量，哪根繩將先斷？此時(shí)重物質(zhì)量多大？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求解拉力；
（2）假設(shè)繩AC先達(dá)到最大承受力，根據(jù)幾何關(guān)系求解BC繩子拉力大小，判斷誰(shuí)先斷；再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解最大質(zhì)量．

解答 解：（1）受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
AC繩子受到的拉力：T_AC=mgsin30°=100×0.5N=50N，
BC繩受到的拉力大小：T_BC=mgsin60°=50$\sqrt{3}$N；
（2）當(dāng)繩AC達(dá)到最大承受力100N時(shí)，即T_AC=100N，
則T_BC=T_ACtan60°=100$\sqrt{3}$N≈173N；
因?yàn)?73N＞150N，說(shuō)明在AC繩達(dá)到100N之前，BC繩已經(jīng)斷掉了．
所以BC繩先斷．
當(dāng)T_BC=150N時(shí)，mg=$\frac{{T}_{BC}}{sin60°}$=100$\sqrt{3}$N．
m=10$\sqrt{3}$kg．
答：（1）AC繩拉力為50N；BC繩受到的拉力大小為50$\sqrt{3}$N；
（2）如果AC繩和BC繩的最大承受力分別是100N和150N．若逐漸增大重物的質(zhì)量，BC繩將先斷，此時(shí)重物質(zhì)量為10$\sqrt{3}$kg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．