Question

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根光滑金屬導(dǎo)軌，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．導(dǎo)軌的OP₁段與OP₂段相互垂直，長(zhǎng)度相等，交于O點(diǎn)．導(dǎo)軌的P₁Q₁段與P₂Q₂段相互平行，并相距2b．一金屬細(xì)桿在垂直于金屬桿的水平外力作用下，t=0的時(shí)刻從O點(diǎn)出發(fā)，以恒定的速度v沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中，桿始終保持與導(dǎo)軌的平行段相垂直，桿與導(dǎo)軌有良好的接觸．假定導(dǎo)軌和金屬桿都有電阻，每單位長(zhǎng)度的電阻都是r．求：
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，加在   金屬桿上外力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系？
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到P₁、P₂右側(cè)x處電流的大小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出安培力的大小，安培力等于外力大小，通過(guò)P=Fv求出金屬桿上外力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系．
（2）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大�。�

解答：解：（1）設(shè)外力為F，功率為P，則根據(jù)功率的計(jì)算公式：P=Fv
安培力公式F=BIL
R總=(2vt+2

2

vt)r    
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

E

R總

=

Bv

( 2 +1)r

 所以P=

2B2v3t

( 2 +1)r

（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式可E=2bBv
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到距P₁、P₂為x時(shí)電路中的總電阻為R總=(2x+2

2

b+2b)r
由全電路歐姆定律可得I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．
答：（1）加在金屬桿上外力的功率隨時(shí)間的變化關(guān)系P=

2B2v3t

( 2 +1)r

．
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到P₁、P₂右側(cè)x處電流的大小為I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．