Question

5．如圖所示，導(dǎo)熱的圓柱形氣缸放置在水平桌而上，橫截面積為S、質(zhì)量為m_l的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體（可視為理想氣體），活塞與氣缸間無(wú)摩擦且不漏氣．總質(zhì)量為m₂：的砝碼盤(pán)（含砝碼）通過(guò)左側(cè)豎直的細(xì)繩與活塞相連．當(dāng)環(huán)境溫度為T(mén)時(shí)，活塞離缸底的高度為h．現(xiàn)使環(huán)境溫度緩慢降為$\frac{T}{2}$：
①當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，活塞離缸底的高度是多少？
②保持環(huán)境溫度為$\frac{T}{2}$不變，在砝碼盤(pán)中添加質(zhì)量為△m的砝碼時(shí)，活塞返回到高度為h處，求大氣壓強(qiáng)p₀．

Answer 1

分析 ①封閉氣體等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
②封閉氣體等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：①環(huán)境溫度緩慢降低過(guò)程中，氣缸中氣體壓強(qiáng)不變，初始時(shí)溫度為T(mén)₁=T，
體積為V₁=hS，變化后溫度為T(mén)₂=$\frac{T}{2}$，體積為V₂=h₁S，
由蓋•呂薩克定律得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$P
解得h₁=$\frac{h}{2}$
②設(shè)大氣壓強(qiáng)為p₀，初始時(shí)體積V₂=h₁S，壓強(qiáng)${P}_{2}={P}_{0}+\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）g}{s}$
變化后體積V₃=hS，壓強(qiáng)${P}_{3}={P}_{0}+\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}-△m）}{s}$g
由玻意耳定律  p₂V₂=p₃V₃
解得：${P}_{0}=\frac{{（m}_{2}+2△m-{m}_{1}）g}{s}$
答：①當(dāng)活塞再次平衡時(shí)，活塞離缸底的高度是$\frac{h}{2}$；
②大氣壓強(qiáng)p₀為$\frac{{（m}_{2}+2△m-{m}_{1}）g}{s}$

點(diǎn)評(píng) 此類問(wèn)題關(guān)鍵是挖掘氣體做何種變化，選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律求解即可，其中活塞類問(wèn)題，往往對(duì)活塞受力分析利用平衡求解氣體壓強(qiáng)．