Question

10．如圖所示，半徑R=10cm的半圓形玻璃磚下端緊靠在足夠大的光屏MN上，O點為圓心，OO′為直徑PQ的垂線，一束復色光沿半徑方向與OO′成θ=30°角射向O點，在光屏的MQ間形成了彩色光帶，已知復金以光由折射率從n₁=$\sqrt{2}$到n₂=1.6的各種色光組成．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求MQ間的彩色光帶的寬度L
（2）改變復色光入射角至某值θ′時，MQ間的彩色光帶恰好消失，求此時的入射角θ′．

Answer 1

分析 （1）兩束光通過玻璃磚時，由于折射率不同，折射角不同，從而產(chǎn)生色散，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求解光帶的寬度L．
（2）改變復色光入射角，MQ間的彩色光帶恰好消失，說明臨界角較小的光束發(fā)生了全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求解．

解答 解：（1）入射到O點的復色光經(jīng)PQ界面的折射后在光屏上的A、B之間形成彩色的光帶，光路如圖所示．
根據(jù)折射定律有：
 n₁=$\frac{sinα}{sinθ}$ 
解得 α=45°
由n₂=$\frac{sinβ}{sinθ}$，可得 β=53°
故彩色光帶的寬度 L=Rcotα-Rcotβ=2.5cm
（2）據(jù)題意，在O點，n₁=$\sqrt{2}$的色光恰好發(fā)生全反射，彩色光帶恰好消失
  根據(jù)sinθ′=$\frac{1}{{n}_{1}}$，得 θ′=45°
答：
（1）MQ間的彩色光帶的寬度L是2.5cm．
（2）改變復色光入射角至某值θ′時，MQ間的彩色光帶恰好消失，此時的入射角θ′是45°．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于等于臨界角．