Question

如右圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L(zhǎng)，在MN板中央有一個(gè)小孔O₂、O₃，O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距也為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與電阻為R的電阻形成閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)裝置處在真空室中。有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì)），以速率v₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng)，此后粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出。求：

（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′；

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M；

（3）棒下落h的整個(gè)過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱；

（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）在圓形磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫磁力提供向心力qv₀B′=m·;①

得B′=。②

（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為mv₀²=qU_PQ③

PQ棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Mg=B··L，④

由③④得M=v ₀²。⑤

（3）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為v_m,U_PQ=BLv_m⑥

代入③中得v_m=,⑦

由能量守恒：Q_R=Mgh-Mv_m²,

解得

Q_R=v₀²-。⑧

（4）在圓形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，

t₁=+=·。⑨

在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂；

由L=，⑩

t₂=，

故t=t₁+t₂=₀。