Question

屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，如圖所示，問：

(1)此屋檐離地面多高？

(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？

Answer 1

答案：3.2m;0.2s
解析：

由圖所示，如果將這5滴水的運(yùn)動(dòng)等效為一滴水的自由落體，并且將這一滴水運(yùn)動(dòng)的全過程分成時(shí)間相等的4段，設(shè)時(shí)間間隔為T，則這一滴水在0時(shí)刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所處的位置，分別對應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據(jù)此可作出解答． 解法一：利用基本規(guī)律求解． (1)設(shè)屋檐離地面高為x，滴水間隔為T． 由得： 第2滴水的位移，① 第3滴水的位移．② 又因?yàn)椤　　　?/FONT>，③ 所以聯(lián)立①②③三式，解得T=0.2s． (2)屋檐高． 解法二：用比例法求解． (1)由于初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1∶3∶5∶7…∶(2n－1)，據(jù)此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是． 顯然，窗高為，即，得． 屋檐總高． (2)由知，滴水時(shí)間間隔為 ． 解法Ⅲ：用平均速度求解． (1)設(shè)滴水間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗子過程中的平均速度為． 由知，雨滴下落2.5T時(shí)的速度為． 由于，故有，解得T=0.2s (2)． 對于初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和有關(guān)推論，同樣適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．